https://lichengping.com/tags/fbg/Recent content in FBG on LI ChengpingHugoenTue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000https://lichengping.com/blog/%E4%BB%8E%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%89%A9%E7%90%86%E5%88%B0%E5%85%89%E7%BA%A4%E5%B8%83%E6%8B%89%E6%A0%BC%E5%85%89%E6%A0%85%E4%BC%A0%E6%84%9F%E5%99%A8-1%E7%94%B5%E7%A3%81%E5%AD%A6/Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000https://lichengping.com/blog/%E4%BB%8E%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%89%A9%E7%90%86%E5%88%B0%E5%85%89%E7%BA%A4%E5%B8%83%E6%8B%89%E6%A0%BC%E5%85%89%E6%A0%85%E4%BC%A0%E6%84%9F%E5%99%A8-1%E7%94%B5%E7%A3%81%E5%AD%A6/上一章准备好了工具：梯度、散度、旋度，两条积分定理，复指数，「设 $e^{\lambda t}$ 变代数方程」这个套路，以及波动方程和色散关系。这一章把这些工具用出去。 本章的目标不是没有重点地重学一遍大学物理电磁学，而是直奔一条主线：介质中的麦克斯韦方程组 → 电磁波动方程 → 边界条件。这三样是后面波导理论的地基。 本篇的验收标准 读完本篇，你应该能做到这四件事： 合上笔记，从法拉第定律出发，把电磁波动方程完整推一遍——包括说清楚几个主要项的正负号分别从哪来、在哪一步抵消。 回答「为什么光在介质里的速度是 $c/n$ 而不是 $c$」，用波动方程里波速的表达式回答，不是背结论。 不靠记忆，把四条边界条件重新推出来——包括说清楚为什么法向用 $\vec D$、切向用 $\vec E$ 和 $\vec H$。 自己推出 $\lambda_B=2n_0\Lambda$，并且能说清楚这个推导用到了哪些前提。 阅读约定和上一篇相同：正文是主线，折叠块是追问（可跳过），文末「补充阅读」放的是更远的内容。 1.1 麦克斯韦方程组：把符号翻译成物理 真空中的麦克斯韦方程组： $$ \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} $$ $$ \nabla \cdot \vec{B} = 0 $$ $$ \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $$ $$ \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $$ 用上一章的语言逐条翻译： 第一条（高斯定理）：电场的散度正比于电荷密度——电荷是电场的源头。这很符合直觉，静电场确实如此。 第二条：磁场没有散度——不存在磁单极子，磁场线永远闭合。 第三条（法拉第定律）：变化的磁场产生「打转」的电场。注意这个负号。 第四条（安培-麦克斯韦定律）：电流和变化的电场都产生「打转」的磁场。注意这里右边两项都是正号。 graph LR A["电荷 ρ"] -->|高斯定理| B["电场 E"] C["变化的 B"] -->|法拉第定律| B D["电流 J"] -->|安培定律| E["磁场 B"] F["变化的 E"] -->|麦克斯韦修正项| E B -->|法拉第定律反向| E 一负两正，不是随手写的。 1.https://lichengping.com/blog/%E4%BB%8E%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%89%A9%E7%90%86%E5%88%B0%E5%85%89%E7%BA%A4%E5%B8%83%E6%8B%89%E6%A0%BC%E5%85%89%E6%A0%85%E4%BC%A0%E6%84%9F%E5%99%A8-0%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%84%E5%A4%87/Sun, 26 Jul 2026 00:00:00 +0000https://lichengping.com/blog/%E4%BB%8E%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%89%A9%E7%90%86%E5%88%B0%E5%85%89%E7%BA%A4%E5%B8%83%E6%8B%89%E6%A0%BC%E5%85%89%E6%A0%85%E4%BC%A0%E6%84%9F%E5%99%A8-0%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%84%E5%A4%87/写这个系列的初衷，是看 FBG 光纤传感方向的论文实在太痛苦了。理论与背景章节里充满堆砌的公式和跳跃的推导——这不能怪论文作者，隔行如隔山，我作为一个外行水平确实有限。相信这不是我一个人的痛苦。 所以本系列干脆从最低的起点出发：高中物理，加一点高等数学，加一些光学常识，逐步往上垒。目标是让从事 FBG 的技术人员（首先是我自己）只看这一个系列，就能完成理论入门和全貌概览，不必过早陷进十几本参考书之间来回切换的上下文地狱。 我确实非专业出身，不对的地方请读者指出，我会修正，愿意请客表示感谢。 这个系列要去哪 先把终点摆出来，不然中间每一章都不知道自己在哪里迷茫以及为了什么而痛苦学习。 FBG 传感器的全部物理，可以压缩成一句话：在光纤上刻一段周期性的折射率起伏，它会变成一面有选择性的镜子，只把某一个特定波长的光反射回来；这个波长会随着温度和拉伸而移动，测这个移动，就是传感。 对应到论文里，就是两条公式。第一条对应了第一句话，决定反射峰在哪： $$ \lambda_B = 2\, n_{\text{eff}}\, \Lambda $$ 第二条对应了第二句话，决定它怎么动： $$ \frac{\Delta\lambda_B}{\lambda_B} = (1-p_e)\,\varepsilon + (\alpha_F + \xi)\,\Delta T $$ 这个系列的终点，就是把这两条公式里的每一个符号讲清楚，并且推出来。 换个说法：FBG 传感的全部内容，就是一个反射峰的形状和位置——耦合模理论管形状，弹光效应和热光效应管位置。 graph LR A["0 数学预备<br/>矢量分析 · 复数 · ODE<br/>傅里叶 · 波动方程"] --> B["1 电磁学<br/>麦克斯韦方程组<br/>→ 电磁波"] B --> C["2 光学<br/>反射折射 · 全反射<br/>干涉"] C --> D["3 光纤波导<br/>模式 · 有效折射率"] D --> E["4 耦合模理论<br/>反射峰的形状"] D --> F["5 传感<br/>反射峰的位置"] 本篇的验收标准 读完本篇，你应该能做到这三件事。做不到，说明这一章还没过： 把 $\nabla\cdot\vec E=\rho/\varepsilon_0$ 和 $\nabla\times\vec E=-\partial\vec B/\partial t$ 这两行，逐字翻译成中文的物理陈述——不是背诵，是解释。 看到 $e^{i(kz-\omega t)}$，能说出 $k$、$\omega$ 各是什么，以及如果它们变成复数意味着什么。 不查公式，用「相干叠加」这一个图像，自己讲出 $\lambda_B \propto \Lambda$ 这个正比关系是怎么来的。 怎么读这篇 正文是主线，一口气读下来就是完整的逻辑链。中间会遇到这样的折叠块：